楼主:
utomaya (乌托马雅)
2025-10-02 21:55:38在上一篇被推文呛说:“看来你完全不懂 ”
特此说明一下,我并没有说错啊,
假设在主持人开羊门之后,还是有一半的人坚持不换,一半的人换
总得车的机率为(1/3)*(1/2)+(2/3)*(1/2)=1/2
我只是没意识到这总体得车机率的提升,是来自于换后的2/3。
维基上对于换后的机率提升的说明,还是有点复杂。
总之就是在主持人这一手操作后,原本抽到羊的换门就会变车,抽到车的换门就会变羊。
所以得羊跟得车的机率对调,使得抽到羊的2/3机率变成抽到车的机率为2/3。
当然换之后才会对调,不换你还是1/3。即使这样,对于总体得车机率还是提升至1/2
再来,把他推广至N门,N门中有1门有车,N-1门为羊。仅限于N > 2
主持人一样开羊门,不换门得车机率为1/N,换门后变成(N-1)/N/(N-2)
很显然的(N-1)/N/(N-2) > 1/N = (N-2)/N/(N-2)
也就是换门后得车的机率会提升。但只有在三门时这提升特别显著。为33%(不换)跟67%(换)
到了5门时就没有那么显著,为27%(换)跟20%(不换)。
总之,如果要说这题目有什么意义的话,大概就是非常违反直觉,分析下去才会发觉不是那么回事。