Re: [问卦] 寒假作业:机率=0代表不会发生?

楼主: sufferlove (天然呆)   2025-02-03 14:29:59
补一个更厉害的。
你在0到1之间均匀随机地取一个数,请问取到“有理数”的机率是多少?
啥是有理数呢?就是能表示成整数分之整数的数字,比方说5 / 3、-6 / 7等等。
有理数根本密密麻麻,对吧~但是,上面问的机率,是0~~~!!!
那么回到原PO的问题:机率为0代表一定不会发生吗?
你就想,在0到1之间均匀随机地取一个数,取到“有理数”的机率是0,但你可以取到
有理数,所以答案就出来了。
问题为啥上面那个机率是0啊?可以这样想:先把0到1间的有理数排成第一个、第二个、
...,这是可以做到的,接着,用一个长度ε / 2^i的线段,把第i个有理数包起来,对
每个i都如此,其中2^i表示2的i次方,那么这一大堆的线段,总长多少呢?显然是
ε / 2^1 + ε / 2^2 + ε / 2^3 + ... = ε。
最后那个等号是套等比级数公式。
可见我有一堆总长ε的线段,足以包住0到1间的所有有理数!所以啦,你在0到1间均匀
随机地取一个数字,取到有理数的机率不超过ε(算包住有理数的线段总长除以0到1
这个区间的长度)。
问题ε是啥?喔,上面根本没说,那其实就是,ε我高兴取多少都可以做上面的事情
(当然还是要正的)!!!于是,在0到1间均匀随机地取一个数字,取到有理数的机率
就只能是0了,因为只有0可以同时小于等于所有的正数ε嘛。
南无阿弥陀佛。
※ 引述《sufferlove (天然呆)》之铭言:
: ※ 引述《renna038766 (微积分好难过)》之铭言:
: : 表妹快开学了
: : 拿寒假作业问我
: : 说事件的机率=0代表一定不会发生吗??
: : 我数学那么烂我怎么知道
: : 有没有八卦
: :

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