※ 引述《cospara (猫咪老师)》之铭言：
: 最近小三的女儿刚考完期末考，
: 拿了一道数学是非题来问我，
: ( )“除法计算时，余数一定不大于除数。”
: 我想也没想，手也没洗，马上就告诉她答案是○，
: 没想到她说老师的正确答案是╳，
: https://i.imgur.com/aKuJddA.jpg
: 看了中文说明后我反而更混乱了，
: 有现在考数学其实是在考国语的八卦吗？
: 各位数学小高斯、小欧拉、小牛顿，
: 请帮帮我小三的女儿吧！
这是理则学的基本语言逻辑问题：
若P则Q，P是充分条件，Q是必要条件，
写作P => Q，箭头是单向的，P可推导至Q，Q不一定能推导至P。
简化原问题，设除数为5，余数为2：
2小于5为充分条件，可推导至不同的必要条件，
2小于5 => 2不大于5，反向不一定成立。
余数不大于除数，为必要条件成立，
原PO答案是对的，老师解释是错的。
“2小于5”不能推导至“2小于或等于5”，
也就是说“2不大于5”和“2小于或等于5”两句并不是等价的。
用比较具体的地理位置做例子：
小明在台南不在其他县市 => 小明在台湾，这句是对的，
小明在台南不在其他县市 不能推导至 小明在台南或在其他县市
虽然“小明在台南或在其他县市”=> “小明在台湾”这句也是对的，
但只代表了必要条件的关系，两句并不等价，
这样解释或许较容易理解。