之前帮国中表弟复习数学
有跟他讲过这个故事
故事就先从"画圆"开始讲起吧:
https://i.imgur.com/84TQqV7.png
上面图片的方法从几千年的古埃及
到现在的小学生 都会
古代人发现一件事情
随着绳子的长度变长
圆的周长就会变长
这是成"正比"的增加
也就是说有一个常数c
D*c = R
D = 直径 = 2*半径 = 2*绳子的长度
c 就是那个固定的常数
也就是众所皆知的π
2π*r我就不说了
缘由也很有趣自己估狗吧
逼近π值的方法也很有趣
证明π为无理数
看似简单的问题也花了人类两千年
https://youtu.be/YtRRcNzzh-E
我这篇想讲的是
π如何牵涉到其他东西的数学之美
讲下去之前 先听一首歌吧
林宥嘉-兜圈
https://youtu.be/Mqr-kjvXsk8
歌词 {幸福兜了一个圈~~}
只要牵涉到"绕了一圈又回到原点"
也就是"周期性"的东西
通常都跟"圆"有关
也就是"π"
所以有sin cos等三角函数出现
欧拉又找到了这个世界上最美的公式
也与π有关
https://i.imgur.com/WUBW8et.png
再来这看似跟π没有关系的函数
https://i.imgur.com/aJBrWJb.png
画出来是这个图形(蓝线)
https://i.imgur.com/rRFwKGP.png
我们知道他在正无穷与负无穷
是收敛接近零的(证法自行估狗)
试想 这函数图形的面积(红色区域)
会是一个定值吗
没错 是定值 而且也与π有关
https://i.imgur.com/ybthnlc.png
这是怎么与π扯上关系的呢?
看一下它的积分方式
https://i.imgur.com/hDGeLRr.png
关键在座标转换到极座标(红线那边)
我们中学常看到的座标
你看π就出现在这个转换
(详见积分的座标转换 观念类似极座标转换)
P币骗完了
以上