※ 引述《Induction (菖蒲花)》之铭言：
: 0.9循环= 0.9+0.09+0.009 + ……
: 计为A
:
: 10A-A=9, A=1, 即0.9循环等于1 #
:
: 推 arrenwu: 这证明在任何阶段都是错的 71.198.27.180 12/16 16:16
: → cocola: 这个证明有哪个步骤不合理吗 36.229.15.238 12/16 16:18
令 Z = 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6 ... +.. -.. +.. - ...
这个 Z 算出来差不多是 0.693147，有兴趣的可以去算一算。
令 X = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + .......
再令 Y = 1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/8 + 1/10 + .....
= 1/2*( 1+ 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + ..... )
= X/2
Z = 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6 ... +.. -.. +.. - ...
= 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + .......
-2(1/2 + + 1/4 + 1/6 + .... )
= X - 2Y
= X - X
= 0
咦？