※ 引述《alfadick (悟道修行者)》之铭言：
: 标题: Re: [问卦] 到底为什么0.999999.....=1？
: 时间: Sat Apr 8 01:32:39 2017
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: 与其说 0.9999...=1
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: 不如说 0.9999... 定义成1
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: 因为本来一开始 0.999... 后面的9是动态产生的 这根本不是一个数字
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: 再讲一次 本来0.9999... 这东西根本不是数字 因为数字就是一个安安静静的东西
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: 哪会小数点后面不断有9这样动态的跑出来？
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: 你直观上觉得他是数字吗? 那就要看它符不符合数字的定义 答案就是它不符合
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: 所以它不是数字.
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: 既然它不是数字、它什么都不是 就有定义它的空间
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: 我们把 0.99999.. 定义成 0.9+0.09+0.009+.... 这个无穷级数的和
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: 嘘 yiefaung: 要定义就严谨一点好ㄇ 04/08 01:38
: 又不是我定义的 你也可以不爽这个定义 把0.999...定义成10000 你爽就好
0.33333.... 这个无限循环小数 可以拆项成0.3+0.03+0.003+.....
以上这式子不是定义 只是简单的拆项
古数学家将1/3直式除法操作后 发现会跑出一个结果0.3333... 当中的3居然无法写完
而0.33333....又可以被拆项为 0.3+0.03+0.003+0.0003.....无限限下去
所以古数学家的疑问来了
到底 0.333333...=0.3+0.03+0.003+0.0003... 这两个等价的东西 实际上存不存在?
在后来衍生无限的观念
利用数ε和δ 的观念 先证明出 lim sigma(0.3*10^-k) 存在
n->∞ k=0~n
0.3+0.03+0.003....收敛存在后 在证明他收敛于1/3
(无穷等比级数和 0.3/1-0.1 = 1/3)
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当中的步骤中 你错了一个重要步骤
引述你说的错误步骤
alfadick:“又不是我定义的 你也可以不爽这个定义 把0.999...定义成10000 你爽就好”
0.9999...=0.9+0.09+0.009.....
以上这式子不是定义 只是简单的拆项
然后在证明这个无穷和存在收敛
0.9999...再怎样也拆不成 0.7+0.07+0.007....好吗