※ 引述《a100500 (黑色幽默)》之铭言：
: 如题...
: 我们都知道 1除3 = 0 余 1
: 4除3 = 1 余 1
: 但是 -1除3的余数到底是多少呢?
: 至少我用JAVA跟R算出来的答案是不一样的...
: 到底正解是多少?!
: 除法好难!!!!
好的，关于你的问题，我很认真看了一遍，还去翻了原文书
首先呢，你的例子就错了
why?
先这样说吧
小时候一定有这种经验
就是在上数学课的时候
老师看着你写的数学作业破口大骂
‘都讲了几次你还是没在听！"除" 跟 "除以"是不一样的！’
当时无辜的我们，虽然有在听只是没记住，却还是一句话也不敢吭
虽然被骂完还是听不懂老师洗勒工啥毁，反正做就对惹
然后不知道多久的数年过后
才知道"除" 跟 "除以" 是不同的
简单说 1除3 ，其实是 3除以1 也就是 3/1 = 3才对
4除3 ，其实是 3除以4 也就是 3/4 = 0......3才对
所以原PO一开始举的例子就是错的了
不过没关系，大家都知道你的意思
所以我们回来你的问题
※ 引述《a100500 (黑色幽默)》之铭言：
: 我们都知道 1除3 = 0 余 1
: 4除3 = 1 余 1
: 但是 -1除3的余数到底是多少呢?
1除以3 = 0 余 1 ('_')
4除以3 = 1 余 1 (o'_'o)
-1除以3 = ? 余 ?? (ob'_'ov)
这问题不难，我们先看看除法的规则
Division Algorithm :
Given integers a and b, with b > 0, there exist unique
integers q and r satisfying
a = qb + r ,0 <= r <= b
The integers q and r are called, respectively, the quotient and remainder
in the division of a and b.
('_') 式 可以改写成 1 = 0*3 + 1
(o'_'o)式 可以改写成 4 = 1*3 + 1
(ob'_'ov)式 就变成 -1 = ?*3 + ??
在脑袋还没想到之前我们的膝盖就立马知道
阿！ ? = 0 , ?? = -1 嘛！So easy!!!
但是仔细看那串看不懂的英文里，有一句话写着
0 <= r <= b
OK，你可能还抓不到重点，我再mark强调一下
0 <= r
0 <= r
0 <= r
是的，明文规定，余数要大于等于零
也就是??要大于等于0
那刚刚膝盖好不容易想出来的 -1 = 0*3 + (-1) 不就没用了
非也
我们只要用一个技巧就好了，那就是 "正负抵销" ！
就是+1-1啦
(ob'_'ov)式就变成
-1 = (0 +1 -1 )*3 + (-1)
-1 = (0 -1 )*3 + 3 + (-1)
-1 = (-1)*3 +2
所以余数答案就是2！
有人可能会问说，为何一定要+1-1，不能+2-2或+3-3逆？
如果+2-2的话，就会导致余数r > 除数b ，违反规定0 <= r <= b
那为何要这样规定咧？那牵扯到唯一性的问题
这又是另一个故事了
Q.E.D.