天文学家发现 城市扩张模型与银河相同
风传媒
http://tinyurl.com/otk2bmq
傅莞淇 2015年01月19日 15:47
城市社会学家透过观察，建立了许多大规模个体互动的经验法则。这些法则受到广泛的认
同，在现实中也获得证实，但没有人能解释为什么会是这样。
2名美国天文学家似乎已从宇宙中找到了解答。他们发现，银河根据物质密度改变的扩张
模型，与地球上城市人口变迁的情况是一致的；这样的模型，可以解释相当大规模的城市
经验法则。这似乎也暗示了，人类复杂行动之下的一些基础原则，与整个银河的发展原则
是相同的。
一个例子是齐夫定律（Zipf's law）。这是一条由美国语言学家齐夫（George Kingsley
Zipf）解释并发扬光大的经验法则，出现于许多物理与社会学的资料研究结果中。应用到
城市研究时，这指的是：当城市依照大小规模排列时，其排名与人口数目间会成反比关系
。举例来说，若一个国家最大的城市有10万人口，次大的城市将有5万人口，也就是10万
人除以2。第三大的城市将是10万人除以3，约3万3000人。
这样的简单数学关系被称为“比例定律”（scaling law），在实际城市人口观察中已得
到证实。但是，引发人们好奇的是，这些法则并没有复杂的理论支持，而是由数据整理而
来。也就是说，现实情况的确是这样，我们却不知道为么会这样。
银河模型 与城市扩张相符
美国麻州哈佛-史密松天体物理中心（CfA）的林（Henry Lin）与勒伯（Abraham Loeb）
发现了一个可以解释这些经验法则的统一原则，且这个模型来自于宇宙。它们将人口密度
当作基本量，把城市看做一个当人口密度达到某个门槛以后形成的物体。透过这样数学与
概念性的思考，将地表上城市的扩张与宇宙中银河的扩张对比起来。
他们采取与天文学家想像银河扩张时一样的进路。首先，天文学家们会考虑早期宇宙的物
质密度，然后寻找密度变化的数学结构。最后，再用这个数学结构验证时间变迁中，特定
地区的物质移动与密度变化的改变。
这些天文学中应用的数学工具已有长足发展，可以很轻易地应用到地表上。林与勒伯在几
里得平面上设计了一个人口密度变化的数学模型（他们相信地球曲度的影响在地球半径够
大的前提下，小到不需纳入计算），再与公开的人口资料相合，发现结果与理论预测是相
符的。
也就是说，地球上城市人口的密度变化，与早期宇宙中银河物质密度的变化，可以用相同
的数学模型解释。更特别的是，不像是时常需要微调的宇宙模型，他们的模型不需调整就
符应于许多原始资料。
这是城市发展研究首度符应于统一理论。林与勒伯相信，这不仅是满足了数学家的好奇心
。就像宇宙非线性结构的发展带来了丰富的天文学理论与观察成就，这个研究成果也能指
向新的观察方向。