※ 引述《comp2468 (ilikemiku)》之铭言：
: ※ 引述《Jacksalmon52 ( Jacksalmon52)》之铭言：
: : 这次档池事件玩家还是官方都展现了极高的数学能力
: : 光是期望值的算法就看到好多种
: : 而官方补偿放的位置也是各种小巧思
: : 想必也是精算后的成果
: : 在这个社会上数学能力果然很重要吧？
: 在这个社会上重要啊
: 但对一般人来说不是很重要
: 像
: 0.999...=1
: 整数跟正整数个数一样多
: 有理数跟整数一样多
: 实数比有理数多
: 然后前提开始变化又不讲清楚
: 就会开始跑出一些怪东西
: 1+2+3+...=-1/12
: 机率为0的事情会发生
: 数学学多了只会开始
: 讲出一些不符人之常理
: 一般人不能理解的东西
你讲到这些我就要爆气了，
这些都是些网络上陈年的超烂数学议题
1. 0.9999999...... = 1
这个等号没错，但会起争议是因为连什么是 "0.99999....."
都没有讲清楚就开始吵
"0.999........" 本质上就是数列
{0.9, 0.99, 0.999, 0.9999, ..... } 的极限
所以是 1
2. "有理数跟整数一样多"
这跟一般人心中的“一样多”根本就不一样
一般人论多寡的基本就是“有限”。
有理数和整数之间是 one-to-one and onto ，
但用一样多这个讲法本就容易传递令人误导的意涵
3.1+2+3+...=-1/12
这个最烂 因为根本违背一般人的直觉
实际上在绝大部分人类使用Weierstrass的ε-δ极限定义下也不成立
还有一个也一样极鸟的议题是“你不是很行？怎么不证明1+1=2？”。
这在一般人的世界就是公设(Peano Axiom)的范围，证明啥小。
为什么我很不喜欢这些议题？
因为这些议题把数学搞得像是“一群怪咖在讨论的、没啥屁用的学科”
数学的发展，本质上不会脱离让无法处理的问题变得可以处理，
并让难以理解的问题变得容易理解
原本应该是“问题写成数学的形式，那我们就更好处理了！^D^”
https://i.imgur.com/TE4dk7M.png
结果被搞成“啊 怎么跑出数学？ 那我不行了～QQ”
https://i.imgur.com/waghpKX.png

机率为0的事件仍可能发生皮亚诺公理没有直接证明1+1=2就是了，不过我确定皮亚诺公理不在高中范围

概念很好，但工程数学...

3就是个噱头 一般人毕竟不知道什么是Zeta函数 什么是解析延拓

那个甚至是19世纪末才出现的东西公理是不证自明，但是你不提出来建立一个基础，后面要发展新的工具会有问题。所以才回头严格定义实数有理数整数自然数不过我同意这些一般人根本不需要知道

身为一名数学老师 只能说 你说的完全正确尤其是数学的本质 这件事情

我就在想这篇一定会把你钓出来

每次上课 只要是第一次上我课的我一定会先问他 你觉得数学的本质是什么99%国中同学都会说是计算我会跟他说是解决问题的能力计算机按一按可以帮你算加减乘除可是他没办法帮你解决问题学数学不要当一台计算机 要去思考问题如何用数学解决

现在正在看一本数学科普书，里面有一句我觉得讲得很好“数学是为了精确说明一件事而存在的语言。一般语言、用

很多天文学议题都是用数学算出答案的，很多物理问题也是但我真的觉得数学超恐怖，因为我连计算都的逻辑都没搞懂过

词可能会随着不同人、不同时代而有不同意义，但数学语言

逻辑才是最难的东西

长大后觉得数学真有用 只是我用不来www

三门问题听完解释都觉得要每个演员都要完美演出才有可能XD搞不好节目主持人不懂数学 随便给你一个答案不是每个参与的角色都算得够精（？）

噢，其实我们目前一般说的三门问题，不是实际情况XD实际情况中，主持人不会给你换门。是有一个数学研究者假设玩家可以换门，那换或不换哪个拿到大奖的机率高。

小时候只是为了考试学而已 长大才发现很多问题可以转换成数学语言来解释这点很有意思 但现在也只能听听科普了

能用数学描述就是最难的一步了弦理论算把复杂的问题变得更复杂吗XD?

因为“从公理推导出命题的真假”和“把现实世界的问题映射到一个可以推导的命题”这是完全两种能力 甚至可以

虽然AI抢了我工作，但我有时候也会庆幸生在AI可以教我工数的年代，不用去买一本自己也看不太懂的书来硬啃

说是无关的能力 所有机率的定理一定都能从三大公设推出可是就算你熟悉三大公设和各种推导 这跟怎么从自然语言描述的情况(e.g. 三门问题)建模还是完全两码子事

物理难在把它公式化成数学的理解还有要记得各个系统间转换常数吧但物理的数学比较像是发现后套一个可行的系统

Holomem 有哪位是数学很好或很有兴趣的吗？

这些定义的问题是哲学吧

应该蛮多个的，只是都会装作连加减乘除都会算错

完全同意，别说什么读哲学读数学读物理会让人疯掉读书没没那么厉害，会疯掉那是那个人读的方法有问题你叫一个文学老师每天用之乎者也去讲话，人家也会觉得这人有病

Fauna偶尔会在直播提到物理学，僵尸在直播教过微积分Ina传闻是化学博士但没证实虽然上面提的都是讲英文的，但我觉得日文holomem应该也有不少是理科出身，从谈吐上大致可以感觉得出来但是日本女生有装笨的被动技...特别是演艺人员...不过也有人装笨装得很烂，像是拉电装不会英文就很假

像这次新旧制有些人就拿条件机率的情况来欢 很烦先假定情况了才在说发生这样会很不爽 然后随便算一下就知道都比200抽0中的比例还稀少

不要说那么多了 重点是赶快订阅watame

阿兰 那个原原PO就不是来科普的...

数学就是一门语言 认知边界内能描述能讲出来的东西就应该要能用数学写出来 但像我就是话讲不清楚所以数学也不够好

真的学数学的不会在这种事情上却步那只是广大数学海中一些有趣的事情但数学确实也逼疯很多人尤其是做了4.5年还只能借别人的研究来发表这时候也只能拿1+1=2来说嘴了这门科目就是给天才读的跟他们比较才是疯了

数学的问题就太严谨 精准到没有模糊空间 不懂就是不懂不如人就是不如人

正整数的和那个是黎曼Zeta函数解析延拓的结果 是拉马努金求和 是有大前提的然后讨论无限 可数 可计算就得讨论ZF+C 所以我其实也很讨厌一堆短影片在哪边胡扯为什么要伤脑筋这些事情 因为二十世纪初就发现逻辑公理系统并不是自洽的Fauna常常提到电泳的知识 应该是做生化的

20世纪各学门的祖宗成法都在被挑战 物理学跟艺术最有名

所以说前提开始变化又不讲清楚啊数学把前提讲完整很常见，但日常对话很少会讲这么完整

根本的问题是 “前提”无法讲清楚 公理无法证明自己还有那个选择公理根本是独立的你必须要接受某些前提才能开展一套数学系统给定一个集合的集合 选择公理说一定每个集合都存在能够对应出一个元素 能“选择”出一个 听起来是废话 问题是无限集合的时候呢？这无法在数学归纳法的皮亚诺公社证明 而且这会产生“一颗所有实数组成的球 切两半之后体积大小一模一样”的悖论集合论 理则学其实都撞墙了 这就是为什么会回头去从零架构1+1=2 而且撞上罗素悖论但没有选择公理 实数就没有良序 甚至无法排序如果是是讨论黎曼zeta函数 那得连黎曼猜想的过程都讲了

接受某些前提没问题吧? 只是每个地方的前提不一样啊

但数学不能这样 恩 哲学上这是相对主义的陷阱理则学如果没有一个共识 那就不用讲了选择公理接受或不接受会发展出两套完全不同的数学...所以前几年所谓的建构式数学并没有那么“愚蠢”只是大部分的需求只有计算 估算 统计机率的概念而已那真的不是数学家没事干 那是人类科学的根基摇动了

没有吧 数学课本前面不就会塞这本用了哪些公设前提阿只是平常讲话没人会这样塞阿

证明 1+1=2 不是很简单吗，如果用皮亚诺算术甚至可以用 First Order Logic

3不只是数学吧? 不是可以解释卡西米尔效应的真空引力吗