https://youtu.be/jA91YFuaxUQ
虽然影片是数学（而且是日文）
但是在很多抽卡的游戏都用得到的命题：
1/n的抽中机率，抽了n次，在n趋近无限时，抽中的机率是多少？
白话一点说，如果有个1%出五星的抽卡，
100抽内抽中五星的机率是多少？
既然是1%，100次抽到的机率应该很高吧？
所以你可以猜猜看，接近以下哪个数字？
100%
90%
80%
70%
60%
答案在下
答案接近63%
（实际上是1-1/e，e是自然底数）
而这个数值也很接近比较常见的“1%抽100次抽中”的机率了
应该比很多人想像中的低很多
所以以后抽卡的时候要有这样的心理准备
就算是1%，抽100次也只有63%抽中
不要被直觉给骗了
以上，给各位当作参考

这不是第一次就会抽中了吗？

这…这是要参考什么？

50%吧，有跟没有

抽n次 n+1次时会抽中

天井：答案是1啦

没屁用的东西

下一次会抽中

只要抽了马上把手机砸了 就会永远处于中了跟没中之间

我认为这命题一开始就有谬误 但我找不到证据

微积分都还给老师惹完全不会解

你的卡池有无限多，请问你的钱有没有无限多?

式子列得出来

0% 抽中就不抽了 会抽到无限次一定比黑夜还黑

这题目用在抽卡不准吧，现在很多都有天井了

啊不就高中生就能做的e顺带一提如果有保底整个机率的算法会差很多喔

按下抽卡后，马上关掉萤幕，这样就介于抽中跟没抽中之间，薛丁格的抽卡

有天井答案是1 没有天井答案是0

抽卡是(1-p)^n 吧 里面怎么会是1/n

如果没有别的限制 1%连抽100次有36%左右抽不到的意思同样0.1% 抽1000次也是差不多36%抽不到

趋近无限分之一的机率被玩家嘘爆的机率是100趴

没把地理位置跟人种算进公式?

还以为你要讲什么，不就是e的由来之一吗...

可是抽中就不会再抽了，所以应该是1-(1-p)^k吧？

？？？？？ 算这个干嘛？

请问你标题所谓的谬误在哪里？

有哪个机率1/n的游戏天井会让你n抽就能拿吗？

没有意义

谬误在于很多人会误会，以为n抽抽1/n一定会中

钱最好是无限的啦

跟所谓的生日悖论一样，其实不是悖论，只是吊诡的事实

这...............喔 原来所谓的谬误是那个XDDD但小学不是就有做过硬币实验了吗？我记得老师有特别说明你丢两次硬币不一定出现正面啊

课到有啦 假命题

明明都是50%

讲了一个数学命题，但哪个手游抽卡机率会趋于无限小啊? 你感

影片内容没有讲到这是在算抽卡类的

最基本的期望值就能解释了

怎么没有，5星率1%，然后5星有10只这样就千分之一了

会有人会误会吗？ 抽到的机率本来就会比较低啊 因为有人会抽到2次3次

这极限值的误差就低于1%了

真的会有人误会 不要质疑某些人的智商

我都是算这只角色期望值几颗石头 要多少钱这样比较有用

1/100和1/趋近无限会很接近? 是你的问题还是我的问题，不然

我觉得用直觉很难猜到这个机率低于2/3

问个客观问题，1/100和1/趋近无限差几倍?

然后讲期望值的，人家有要你算抽卡需要花多少钱吗？

我完全没玩过抽卡/转蛋/课单这类游戏，所以不是很懂这机制

还有多少机率会天井

当然不能比，但我们可以比(1-1/无限)^无限与(1-1/n)^n而他很快的就会趋于稳定，误差极低

态下，以数学角度机率就是趋近1不是吗?

所以就计算上来说，与极限的差距就看你希望误差多小

那个fman你冷静一下 老实讲就算10%抽10次也很接近这数字了

f大你自己算一下就知道很接近了好爆

钱没有无限那就骇进服务器改抽卡机率或石头数量啊(干话

1%抽100次就是63.4%抽到了 已经很接近啦

哪个游戏的抽卡率是1/n

n不只是分母还是抽的次数啊，1/100不代表只会抽100次啊

n可以自己找数字带入...又没有规定n是正整数

这篇开头应该要讲一下有些人误以为1%就是抽100次会出货

抽卡实际状况是100抽没抽到会继续抽，就与原命题不合了

对啊，抽卡次数怎么可能会连带改变抽中机率? 这是独立的阿

我没有要推翻原命题，只是要说原命题与抽卡状况不同，拿来比较抽卡是错的

钱趋近无限的话，机率是100%

其实比较有意义的是去估计抽几次中的机率>90%、95%、99%

ptt这个只有112能注册的地方恐怕是找不到觉得1%100抽必出货的人了

有抽到：抽中次数>1的意思 这机率就跟次数有关

人家讨论的明明就是1/n的状况抽n次，抽中机率是多少

“抽到期望值恰好等于1的数量时，抽到一张以上的机率。”

1/100的机率 不等于 抽100次会抽中，这本来就是常识不是吗..

不太懂 但那句n趋近无限是不是怪怪的

@icou 这个列式会有一个无限大在分母 所以不一定会到达1

1-[1-（1/n)]^n

只有两种机率 钱够多抽到有 跟其他

这篇发巴哈比较适合，超多人以为1%就是抽100次会中呢 (战

无限多抽=课到有 有钱人你帮他算这个

就单纯高中等级的机率计算而已……

比想像中高 还以为只有50%

文组

学机率只学皮毛的才会有这种直觉吧

100就是63.4%没错，期望值1也没错，因为还有一次抽到好多的欧洲人拉高期望值orz

问题叙述:1/n的抽中机率，抽了n次，抽中机率是多少? 更精确

赌除谬误不是这个意思

P(n抽内有)=1-P(n抽内没有)=1-(1-1/n)^n用n=100去代 大约是63.4%

还没提到的是要抽到1%卡片中的指定卡，实际机率会更低，你以为保底不会歪吗？

2020还有哪个游戏的保底不是指定卡或自选的

机率和期望值

保底还歪这有点云耶

你误会赌徒谬误的意思了= =

就算PU率比较高的FGO，抽到PU那位的机率好像也没1%?那么保底歪掉真的不是很难见到的状况...

会犯这种谬误的赌徒 在赌场能活超过2天吗？

数学好就不会当赌徒了吧然后赌徒谬误确实不太对，我改一下标题

一般抽卡游戏的机率不会设1/n这种越抽越难中的值吧?

职业赌徒算胜率应该比你看漫画还勤= =

只有没钱，没有抽不中

其实背地里到底有那些机制也只有工程师才知道了

当然不会，我的意思只是你用设定机率的倒数次数去抽，虽然期望值是1，但机率其实不高

哪个游戏的保底不是指定卡或自选 千年战争啊

不要意外，以为1%是抽100次差不多就会出的人真的很多

机率也就写好看而已，除非所有玩家合力统计抽抽结果

职业赌徒数学都超好吧？ 不然怎么算牌？

然后去分析推测，虽然这没意义，因为没证据...

那如果有天井保底的机率勒？

不是废话吗，毕竟期望值还有抽到两张以上的情况去加成啊

保底通常都不会给你自选阿，天井才可以

世界上真的有职业赌徒吗（远目）真专业应该当庄家庄家自己设定期望值才是永远的赢家，你赌徒怎么玩都玩不赢庄家的

保底跟天井也是不一样概念。很多游戏大概50抽就保ssr之类的

看你要不要把算牌算到被赌场黑单的当职业吧

机制是厂商写的，不一定是那样搞不好有限制角色总量

赌徒的“赢”是拉其他赌徒当垫背

而且对玩家来说,“机率”并不是重点,“期望值”才是

德州扑克玩家：你说啥职业很少

又不是只有庄闲对赌的游戏 不然扑克大赛是办什么的

设定总量的不能够标示机率为多少 因为一定不准 连伪随机都算不上吧

你直接讲结论:抽卡很粪 这样就行了

这不是有读高中的人都知道吗

楼上，因为真的很多人忘光数学只凭直觉阿

这个还是建立在卡池没有动过小手脚 公表机率是正确可信的前提上 去年时空猫不就闹了个大包 公告他们卡池有藏机制十连如果超过5SSR会自动重抽一个

以前听说过国外有个玩线上德州扑克算出高胜率法赚了百万镁后，被游戏公司吸收的工程师

因为100出1不叫机率是叫期望值。

投行那些不就职业赌徒

37%人没抽到，是因为有超过30%的人在100抽内抽到两个以上，当抽数足够时平均会在百抽出一。但是没抽到的人，你们的SSR被别人抽走了请节哀再一单。

我怎么觉得这个算数理论用在抽卡很奇怪? 理论上的机率本来就只是在N次统计下会回归的一个基准点吧?

不用管那么多 拿出魔法小卡 抽到有为止

这是常识

TED说超过30%抽到两个以上怎么算的 抽0个1/e 抽1个也1/e

不要以为所有人都很有常识

至于游戏机率更是人为设计的算法，并不是真随机

对基础统计有兴趣可以去查看看二项分布、反二项分布

井出乃就不用想那么多惹

就这？

中的机率不是凭平时累积福报吗 谁跟你看机率

机率只是参考，有那个命单抽就中

没什么意义，就是抽到、爆死、中途撤退三选一或天井

看留言就会知道还是很多人看不懂 不过.. 嘛 我也是 我恨统计

标明机率 没有动手脚，依照乱数去跑的是伪随机啊(真随机太贵 我想应该不会有游戏公司想那样弄)

你能抽到趋近于无限也是很猛了

不过伪随机的函数够复杂 周期性够长 还是足以模拟真随机的

其实那个伪随机也已经够随机了

数学在好，你抽卡的中奖率也不会变成100%的

长知识帮推

正因为抽中的机率是63% 所以才会觉得很高阿 XDD

这个我记得高中数学就有教了吧...

机率统计是我高中数学唯一有及格的章节(挺 不过一样忘光了

会误会的是不是没上过高中机率...

反正只要知道抽卡很粪就足够了

取后不放回

你这没有考虑100抽中两张以上

事实上连箱抽都不是取后不放回了 只是箱抽有底 卡池没有底

这在算三小 每一次都是独立事件好吗

用log就处理的，搞那么吗啡缓解

怎么突然嗑药了

独立事件也可以连贯啊。单抽不中率是0.99，100抽都不中率是0.99^100，就是0.366。

错字...

可4期望值是1啊

然后你想要多少机率用多少抽来抽到，就代log直接出来了

你可能没玩过游戏 是零

个人体感抽到的机率都比它列的高w

1%机率一百抽期望值就是1张 你只算抽到的机率 没考虑到百抽超过一张是想误导谁

不过电子游戏的随机并非真随机 这数字不适用在抽卡另外他这个63%跟抽中几张和期望值没关系 因为他是以“抽100次也没有的机率是37%”来反推出 剩下63%的人一定会有1张及以上

抽一千次的时候少于九次中奖才可以考虑告诈欺

问题是他下次还你你要吐出来吗

你爸妈平均有一颗睾丸

这不是自己计算机按一按就出来了吗..

这是不是有中文youtube也做过类似主题阿，感觉这数字看过

这算常见的数字，这本身就老掉牙的问题

我的天啊 这个哪有那么难懂XD

怎么一堆数学不好的在挑毛病www

我觉得答案应该是无意义

命题错误，不要一直拿同一个未知数做多重假设好吗

原命题本来就是在1/N的机率下抽N抽抽中的机率了上面嘘没算抽中次数超过一的是不是没看题目阿

唉 别这么急炫耀你（错误）的数学智识

这种数学高中机率不就有教了

游戏卡池的机率通常都是固定的吧，有1/n这种卡池吗ww这代表游戏会先预测玩家要抽几次，来决定出卡机率这种卡池我还真没见过w

如果看到不熟的东西我一定不敢嘘 不然会像这篇部分推文一样被大家笑

其实好笑的点是命题跟实际情况不符却还算得很开心w

虽然不是多难的概念，但可以看到有推文搞不懂

都已经举例1%抽100次的数值了还要觉得不实际我也（

在我天井大将军面前没有机率的问题

同理某楼 你把期望值跟机率混在一起ㄌ

期望值适合用再DPS以及抽几张卡 机率适合用在有中没中例如每下伤害为1 爆击率为1% 打100下的伤害约为101(应该

50% 中 或不中

但换个角度 有平行世界N个 其中%63个世界中 总伤为102上一行打错 是101才对但其他平行世界(37%) 可能有爆击0次2次3次4次 等等情况

好热烈 XD 刚也想了一下 在1%会中情况下抽100次

楼上建议另外发一篇，留言容易被淹没

100次都没中的机率是36.6% 算法是0.99的100次方

63还66我忘记了

不是吧 1-1/e是怎么乱凑出来的 0.99^100 ~= 1/e ??????

但反向意思 应该是代表100次"至少中一次"?! (63.4%)换言之 那63.4%你中几次不知道 但至少有中一次

啊 是1/100抽100次 推回来

我这样看法的是正确的吗 小鲁我非相关科系提问一下 XD

你没有三取一啊 欧 亚 非

标题在干嘛？？

不要觉得大家都没有常识

如果正确的话 那应该就不是100抽会中"一次"为63.4% 对吗而是有中 但中几次我不知道 反正都没中是36.4%的意思

楼楼上你看完推文有觉得大家很有知识吗..

这问题很好笑，跟抽卡一点关系都没有阿

这不是基本高中数学吗？

趋近无穷大才是e，既然是抽100次，n请代100

哦哦 推文有人写了 没事 XD 刚没仔细看推文直接发问的

我是觉得1/n不等于n次有1这件事情其实你现实中拿个骰子或者硬币就能直接验证了吧

而且命题也是错误，抽卡机率不会因为你抽的机率变大而增加

一般说期望值啊 又不是每次抽数跟想要的数量都是1 难道每次抽都要算一次吗1% 100抽没抽到 只是会说自己衰吧我没看过有人说程式有问题的

推文一堆签名档……

原命题是"n趋近于无限" 不能以白话为由将n代入100吧?前后文不太通顺 推文里才会有板友提出质疑补推

虽然推文很热烈 不过我想原PO出发点是好的 想分享讨论吧

极限是估计值，只是这估计值很准而已。说它不准，也得给个不准的判别法啊。

不就1 - (0.99)^100

这题连数乙都是必考的，你各位都理组怎么可能不会

赌徒谬误的重点在于outcome是否独立ㄅ

没说估计值不准 是开头的命题容易让板友误解原PO意思"1/n的抽中机率，抽了n次，抽中的机率是多少？"n=100把n趋近无限拿掉也不影响后续期望值与机率的相关讨论

我的经验是0% 你不懂游戏

1-0.99^100吧 没记错的话

自然底数另行补充 应该能减少些讨论失焦 (?

高一就有教机率 到底有谁会觉得1%抽100次一定出货？

原po应该去别的地方po 这里应该大部分人都知道1%不等于抽100次就会中

国中数学也能一篇

我好奇的是你们怎么没有探讨程式语言中的"随机"取样真正含义

你文组的？

实用推 高中数学都还给老师了