楼主:
cmrafsts (喵喵)
2019-12-12 13:19:23※ 引述《yin0416 (铅笔)》之铭言:
: 忽然间想到,虽然中野五姊妹的出生顺序是一花、二乃、三玖、四叶、五月,但她们的形
: 成顺序可能完全不是这样,但是她们的形成顺序是不可能知道的,所以讨论她们分裂成五
: 颗受精卵的方式有几种。
: 由于作品一再强调她们长的一样,应该就是同卵五胞胎吧!把他们当成全同可区分来讨论
: 看看。
: 举个同卵三胞胎的例子,受精卵 A 分裂成 B 和 C ,接下来不是 B 就是 C 会再分裂成
: D 和 E 。最后达成三个受精卵 B 、 D 、 E 或 C 、 D 、 E ,只有两种分裂方式,答
: 案是 2 。
: 请问五胞胎会有几种分裂方式?
设 a 为一颗受精卵分裂成 n 颗的方法数 (假设不会被五月吃掉)
n
约定 a = a = 1。当 n >= 2 时,首先要先分裂成 2 颗。假设最终来自第一颗的有
0 1
p 颗,第二颗的有 q 颗,则 q = n-p 且组合数有 a a 种。 因此我们有递回关系
p n-p
n-1
a = Σ a a for n >= 2.
n p=1 p n-p
设 F 为生成函数
∞ n
F(X) = Σ a X .
n=1 n
由递回关系可得
2
F(X) = 3F(X) - (X+2) .
由二次方程公式解可得
____
3 ±√1 - 4X
F(X) =