为什么公共汽车一次来三班？常见的都市之谜数学逻辑可解答
2024/02/18 琅琅悦读／ 脸谱出版
为什么公共汽车一来就是三班，而且总是看到公共汽车朝反方向离去？
等公共汽车、做美食、洗热水澡、切蛋糕、超市结帐……81个有趣又好玩的谜题，漫游惊奇不
断的数学世界！（编按）
文／罗勃．伊斯威（Rob Eastaway）、杰瑞米．温德汉（Jeremy Wyndham）
◎错过公共汽车有可能是好事
所有人都知道，每次想搭公共汽车时都要等上天长地久，接着一来就是三班。这是常见的都市
之谜，而且至少频繁得可以用来当作书名。不过，数学家也确实会认为是个谜团。因为通
常公共汽车并不是一来就三班，而是两两出现。
不过，眼前就暂时假定，公共汽车的确一来就是三班。如果这是事实的话，那么通勤乘客的恶
梦根本就不是恶梦。
或许你每次有重要约会的时候也都很倒楣，老是要错过公共汽车。或许你会想像，错过公共汽车绝
对不会是好事。不过，倘若公共汽车都是成三出现，那么恰好错过一班公共汽车，或许你还可以预
期会更快抵达目的地。
怎么会这样呢？错过公共汽车怎么可能反而是好事？
我们钻研公共汽车现象之前，要先设计一种所谓的数学模式，也就是用虚构数字来简化真实情
况。只要假定合理，就能用模式来验证构想，看出事情的脉络。
假定公共汽车总站每15分钟发一班车。结果等到公共汽车抵达你的候车亭，却全都是三班集结为一
群。为方便讨论，就假设一群内各班公共汽车的间隔都只有1分钟。
既然这三班公共汽车都是在某个45分钟时段内由总站出发，那么图示两群公共汽车的间隔时段就必
然是43分钟。
集结之前：15分钟─15分钟─15分钟
集结之后：1分钟─1分钟─43分钟
现在假定你刚好看到一班公共汽车离开你的候车亭。你并不知道那班车是一群公共汽车中的哪一班
。有可能是第一班，也可能是中间或最后一班，机会均等。倘若那是第一或第二班，那么
你只需要等1分钟，就可以等到下一班。然而，倘若那是第三班，那么你就要等43分钟。
这就表示，你等到下一班车的平均时段长度为：
（1分钟＋1分钟＋43分钟）/3＝15分钟
不过，倘若当你来到候车亭之时，并没有看到公共汽车呢？换句话说，倘若你并不是恰好错过
公共汽车，那又会如何呢？这就表示，你是在公共汽车两种间隔之一的时段间抵达。或许你刚好逮
到1分钟间隔时段。不过，你也有43/45的机会是碰上较长间隔。而且你抵达的时间，还可
能是位于长间隔时段之间的任何时刻。你或许要从43分钟的起点开始等起，也或许是从终
点开始，那么下班公共汽车就要到站。因此，这时你的平均候车时间就是（43＋0）/2＝21.5
分钟。若是你抵达候车亭之时，并没有看到公共汽车离站，而且我们还把你在1分钟间隔时段
抵达的微小机会也纳入，并略做调整，那么你等车的时间还是要更长，超过看到公共汽车离站
的状况。若你没有看到公共汽车离站，平均就要多等5分多钟。
那就是为什么，恰好错过公共汽车有可能会让你更快完成整段旅程。
https://i.imgur.com/i6Fk2Ia.png
书名：《为什么公共汽车一次来三班？：从自然的奥妙原理到日常的不思议定律，探索生活中
隐藏的81个数学谜题》
作者：罗勃．伊斯威（Rob Eastaway）、杰瑞米．温德汉（Jeremy Wyndham）
出版社：脸谱出版
出版日期：2021年7月1日
【知识补给站】公共汽车真的一来就是三班吗？
车班集结成群绝对不是公共汽车公司无能所造成的。这种集结现象纯粹是生活中的现实。就算
总站每15分钟准时发车，乘客来到候车亭的时间却不是那么精确。绝大多数乘客都是随机
抵达。很可能在公共汽车路线某点上，会突然有大批乘客抵达，当然搭车上下时也要刷卡投币
。这种行为会让公共汽车慢下来，也因此到了下一站时，就会需要搭载更多旅客。
这样一来，下一班公共汽车就会愈来愈接近前一班。况且，由于在两班车的间隔期间抵达的乘
客人数也要减少，于是第二班公共汽车要搭载的乘客还要更少。因此第二班公共汽车还会行进得更快
。这时两班公共汽车就会陷入一种恶性循环，所以第二班车就几乎肯定会赶上第一班，结果这
两班车就会双双完成旅程。这就是为什么公共汽车常会两两成群。
公共汽车行进的路线愈长，就愈可能和另一班车集结成群。果真有三班公共汽车聚集并列，也比较
可能是在接近漫长行程的终点时出现。这种现象也比较常见于班车相距很近的状况，换句
话说，就是车班较为密集的公共汽车路线。这还真是讽刺，“最好”的公共汽车路线却变成最会集
结成群，也最容易引来骂名的路线。
然而，这种怪异的结果有个先决条件，那就是公共汽车确实会每三班集结。不过，下面的“知
识补给站”可以证明，公共汽车比较可能两两聚集，却较少成三集结。倘若公共汽车是两两集结，
那么结果是就算你恰好错过公共汽车，也不会影响候车时间长度。
倘若公共汽车完全不集结成群，这时若乘客错过公共汽车，情况就最糟糕了。这时错过公共汽车绝对就
要等15分钟，而这时若是没有看到公共汽车，就表示平均要候车7.5分钟。不过，倘若你看到
公共汽车离开，至少你就知道今天他们还在营运……
◎为什么总是看到公共汽车朝反方向离去？
另外有个问题和公共汽车集结有关，这种现象很怪，实际上也可能发生。假定你的候车亭很接
近公共汽车路线终点。公共汽车到终点就要掉头向起点开回去。你也注意到，不管你在任何时间前
往候车，几乎每次都会先看到你的公共汽车朝反方向离去，随后才会看到你要搭的方向。这感
觉上就像是串通好的，你是否应该写信去抱怨？
我们先替你的公共汽车路线拟定几个时间。你的候车亭距离路线终点只有1分钟，而且公共汽车绕
完整条路线要花15分钟。这就表示，你的公共汽车每15分钟就来一班。你抵达时，公共汽车有可能
在较长路线行进，也就是你在那13分钟间隔期间来到候车亭，不然你也可能是在公共汽车开抵
终点并掉头回驶的那2分钟间隔期间抵达。
只要你是随机抵达，那么你就比较可能在较长间隔期间抵达，机率是13比2，因此你看到
的第一班公共汽车，就会在道路另一侧行驶，并正要前往终点站。事实上，只要是每隔15分钟
发一班车，不管有多少辆公共汽车在你的路线上行驶都没有关系。因此，尽管你会觉得，在道
路另一侧行驶的公共汽车班次比你这侧的多，事实上却不是如此。
●本文摘自脸谱出版之《为什么公共汽车一次来三班？：从自然的奥妙原理到日常的不思议定
律，探索生活中隐藏的81个数学谜题》。
https://reading.udn.com/store/store/store_product.do?pid=209028
https://reading.udn.com/read/story/122749/7774938
心得：
联合新闻网推给我这个，但好像也不算新闻，故用[闲聊]
如果全文转录会侵权，我再把上方删除只留下网址即可
这困扰大家的谜团，终于有解了 (之前我简单地认为是因为塞车，导致后发车的追上
之前发车的，最后就一起来了
前面那台塞车时间更久，回去时下一班肯定误点，从而导致错过一大串公共汽车后，之后就
要等上比原定班距还要久的时间 恐怕是半小时~一小时
班次密集的路线，更容易发生此事
#1LP_LrD0 (joke)
http://i.imgur.com/046KyGu.jpg
#1MwsgOOz (Hsinchu)
http://i.imgur.com/PoKuHUo.jpg
自己拍摄
https://www.youtube.com/watch?v=FQrSKtW_LMM